單選題已知a、b是不全為零的實數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+（a+b）x+a2+b2=0的根

D解析分析：先計算△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2，由于a、b是不全為零的實數(shù)，討論當(dāng)b=0或b≠0時得到△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2都小于0，由此判斷原方程根的情況．對于b≠0時，要利用二次函數(shù)的圖象與橫軸的交點情況進行判斷．解答：△=（a+b）2-4（a2+b2）=-3a2+2ba-3b2，由于a、b是不全為零的實數(shù)，∴當(dāng)b=0，則a≠0，∴△=-3a2＜0，原方程無實根；當(dāng)b≠0，把△看作a的二次函數(shù)，開口向下，△′=4b2-4×（-3）×（-3b2）=-32b2＜0，則△總是小于0，原方程無實根；所以原方程沒有實數(shù)根．故選D．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況與二次函數(shù)與橫軸的交點個數(shù)的關(guān)系．