已知函數g（x）=是奇函數，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數．（1）求m+n的值；（2）若g（x）＞log4（2a+2）對任意的x≥1恒成立，求a的取值范

解：（1）由于g（x）為奇函數，且定義域為R，
∴g（0）=0，即=0，解之得n=1，
由于f（x）=log4（4x+1）+mx，
∴f（-x）=log4（4-x+1）-mx=log4（4x+1）-（m+1）x，
∵f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數，
∴f（-x）=f（x），得到mx=-（m+1）x恒成立，故m=-，
由此可得：m+n的值為；
（2）由（1）知，g（x）==2x-2-x在區(qū)間[1，+∞）上時增函數，
所以當x≥1時，g（x）min=g（1）=，
由題意，得，解得-1＜a＜3，
故實數a的取值范圍是：{a|-1＜a＜3}．
解析分析：（1）根據定義在R上奇函數滿足g（0）=0，解出n=1，再根據f（-x）=f（x），化簡整理得到m=-，由此可得m+n的值；
（2）由（1）表示出g（x），解決該問題只需求出g（x）的最小值，易判斷g（x）在[1，+∞）上的單調性，根據單調性可求出g（x）的最小值；

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的綜合應用，考查函數恒成立問題，考查轉化思想，屬中檔題．