單選題若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)

時(shí)間: 2015-5-21 分類: 作業(yè)習(xí)題【來自ip: 12.115.178.120 的熱心網(wǎng)友咨詢】手機(jī)版

問題補(bǔ)充：單選題若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)等于A.0B.1C.18D.19

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1樓

A解析f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）?周期T=4?f（19）=f（-1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（-1）=f（1） ①，且當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1） ②，①②聯(lián)立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.

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