凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形

D
解析分析：根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，可得S=AB?AD?AC…①，S=BA?BD?BC…②，S=CA?CB?CD…③，S=DA?DB?DC…④，然后由②相等④得（1）由①相等③得（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD．即可判定四邊形的形狀．

解答：解；以A點(diǎn)的角度看，S=AB?AD?AC…①以B點(diǎn)的角度看，S=BA?BD?BC…②以C點(diǎn)的角度看，S=CA?CB?CD…③以D點(diǎn)的角度看，S=DA?DB?DC…④由②、④得AB?BC=AD?CD…（1）由①、③得BC?CD=AB?AD…（2）由（1）÷（2）得，=，∴CD2=AB2，即CD=AB，同理可得：BC=AD，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的判定，解答此題的關(guān)鍵是利用每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，列出各個(gè)等式，然后得出CD=AB，問題可解．