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提問 

設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列所有正確的命題序號是________.①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直;②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直;③與直線m


時(shí)間: 2016-1-18 分類: 作業(yè)習(xí)題  【來自ip: 15.123.16.32 的 熱心網(wǎng)友 咨詢】 手機(jī)版
 問題補(bǔ)充 設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列所有正確的命題序號是________.
①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直;
②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直;
③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行;
④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直.

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1樓


解析分析:作出直線m在平面α內(nèi)的射影,可以證出在α內(nèi)與這個(gè)射影垂直的直線必定與斜線m垂直.由此圖形出發(fā),結(jié)合空間對四個(gè)命題逐個(gè)加以判斷,則不難得到正確選項(xiàng).

解答:對于①,設(shè)m與平面α相交于點(diǎn)A,在m上取一點(diǎn)P,作PO⊥α于A點(diǎn)在α內(nèi)作直線l與AO垂直,則∵PO⊥α,l?α,∴l(xiāng)⊥PO∵l⊥AO,PO∩AO=O,∴l(xiāng)⊥平面PAO∵m?平面PAO,∴l(xiāng)⊥m因?yàn)樵谄矫姒羶?nèi)與直線l平行的直線,都與m垂直,所以平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直,故①不正確;對于②,因?yàn)閮蓷l平行線中有一條與已知平面垂直,則另一條也與已知平面垂直,故與平面α的斜線m平行的直線也是平面α的斜線,故②正確;對于③,將圖中的直線l平移到平面α外的直線n,則直線n與m垂直且與平面α平行,故③不正確;對于④,如圖的平面PAO就是與平面α的一個(gè)垂直平面,若一個(gè)平面β與平面PAO平行,則β與直線m平行且與平面α垂直,故④不正確.故
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