如圖，在矩形ABCD中，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CF交BC延長(zhǎng)線于E，交BD于M，CH⊥AE于H．（1）求證：AG=CF；（2）若M是GH中點(diǎn)

（1）證明：∵CF⊥BD，AE∥CF，
∴∠BFC=∠AGD=90°，
∵在矩形ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
在△AGD和△CFB中，
，
∴△AGD≌△CFB（AAS），
∴AG=CF；

（2）解：由題意可得出：∠CFG=∠FGH=∠CHG=90°，
∴四邊形GFCH是矩形，
∴FC=GH，CH=FG，
∵CH∥BD，
∴△CHM∽△DGM，
∵GM=MH，
∴DM=CM，DG=CH，
∵△AGD≌△CFB，
∴DG=BF，
∴BF=FG=DG，
∵CH∥BG，
∴==，
∴GH=HE，
∵∠1=∠2，∠AGD=∠BCD，
∴△AGD∽△DCB，
∴=，
設(shè)AD=y，BF=FG=DG=x，
∴=，
解得：y=x，
∵AD2=DG2+AG2，
∴（x）2=x2+82，
解得：x=4，
∴BD=3×4=12，
∵HE=8，CH=4，
∴EC==4．
解析分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD≌△CFB，進(jìn)而得出