如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長(zhǎng)線于F，問(wèn)：（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由；（2）若E在BC延長(zhǎng)線上，

解：（1）∠F=∠ADF
理由：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADF=∠F；

（2）成立
證明：∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠ECF
∴∠B=∠ECF
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
即∠ADF=∠F．
解析分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠F與∠ADF的關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題中有兩個(gè)類(lèi)別的特殊三角形，等腰三角形是兩個(gè)底角相等，直角三角形是兩個(gè)銳角互余，還有對(duì)頂角相等的條件，為角的關(guān)系轉(zhuǎn)化提供依據(jù)．