解：（1）∵f（x）=ax3-3x2+2，
∴f'（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）．
∵x=1是f（x）的一個極值點(diǎn)，
∴f'（1）=0，解得a=2
（2）①當(dāng)a=0時，
f（x）=-3x2在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)
∴a=0符合題意；
②當(dāng)a≠0時，f'（x）=3ax（x-
），令f'（x）=0得：x1=0，x2=
，
當(dāng)a＞0時，對任意x∈（-1，0），f'（x）＞0，
∴a＞0 （符合題意）
當(dāng)a＜0時，當(dāng)x∈（
，2）時，f'（x）＞0，∴
≤-1，∴-2≤a＜0（符合題意），
綜上所述，a≥-2．
（3）a＞0，g（x）=ax3+（3a-3）x2-6x+2，x∈[0，2]．
g'（x）=3ax2+2（3a-3）x-6=3[ax2+2（a-1）x-2]，
令g'（x）=0，即ax2+2（a-1）x-2=0（*），顯然有△=4a2+4＞0．
設(shè)方程（*）的兩個根為x1，x2，由（*）式得 x1x2=-
＜0，不妨設(shè)x1＜0＜x2．
當(dāng)0＜x2＜2時，g（x2）為極小值
所以g（x）在[0，2]上的最大值只能為g（0）或g（2）
當(dāng)x2≥2時，由于g（x）在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)
所以最大值為g（0），所以在[0，2]上的最大值只能為g（0）或g（2）
又已知g（x）在x=0處取得最大值
所以g（0）≥g（2）即0≥20a-22，解得a≤
，又因?yàn)閍＞0，所以a∈（0，
]解析分析：（1）由x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)則知f'（1）=0，代入導(dǎo)函數(shù)即可；（2）要求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，則要求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（-1，0）大于零即可，另外要注意對a的討論；（3）要求函數(shù)g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，即求函數(shù)g（x）的極值并將之與函數(shù)端點(diǎn)值g（0），g（2）進(jìn)行比較大小，得出在函數(shù)g（x）[0，2]上的最大值只能為g（0）或g（2），再根據(jù)條件在x=0處取得最大值，得到g（0）≥g（2）即可點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 的大小，從而得到函數(shù)的最值，另外還有分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．
