【病例1】在一個棱長為6厘米的大正方體上，挖去一個棱長是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？
【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）
【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會得到不同的結果。
如果從大正方體的一個面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個“2？”的小正方形面。
如果從大正方體的一個角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積沒有發(fā)生變化。
如果從大正方體的一條棱上去挖（如圖3），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了兩個“2？”的小正方形面。
【處方】剩下部分的表面積有三種情況：
�。�1）6？？+2？？=232（平方厘米）
�。�2）6？？=216（平方厘米）
�。�3）6？？+2？？=224（平方厘米）
【病例2】一個木塊棱長是15厘米，從它的八個頂點處各截去棱長分別為1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八個小正方體，這個木塊剩下部分的表面積是多少？ 【病癥】15？5？=1350（平方厘米）
【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因也是考慮問題不周。一般來說，從頂點處截去一個小正方體，表面積不變。但在截去的兩個小正方體的面重合時，表面積則會減少，即在棱長為8厘米的小正方體（如A處），跟棱長為7厘米的小正方體（如B處）相鄰時，表面積就減少了兩個“7？”的小正方形面。
【處方】15？5？-7？？=1252（平方厘米） 你能比較熟練地解答有關正方體展開圖的問題嗎？請看下面兩題。
【例1】如下圖所示的紙板，可以折成右面的哪個正方體紙盒？
【分析與解】這道題通過畫圖、折紙可以找到答案，但比較麻煩。如果從某兩個面是否是“鄰居”的角度去分析判斷，就簡單多了。
從紙盒①可以看出，A與F是“鄰居”，但紙板中的A與F不相鄰，所以紙盒①不是，排除。從紙盒②看出，D與C是“鄰居”，但紙板中的D與C不相鄰，所以紙盒②也不是�？醇埡孝�，E與B是“鄰居”，但紙板中的E和B不相鄰，也排除。所以，紙板可以折成正方體紙盒④。對嗎？請你畫圖、折紙驗證一下吧。 【例2】右圖是一個正方體表面展開圖。如果在正方體的各面填上數，并使相對兩數之和都是7，A、B、C處各應填幾？
【分析與解】這題也只要從是否是“鄰居”的角度，判斷出每個字母的對面是幾，答案就出來了。經過觀察發(fā)現(xiàn)：A的“鄰居”是1和3，所以A的對面是5，A處應填7-5=2；B的“鄰居”是3和5，所以B的對面是1，B處應填6。進而得出，C的對面是3，C處應填4。
這里實際是在運用排除法解題，即把不可能的情況一一排除，那么剩下的通常就是答案了。為確保正確，可以把沒把握的情況通過折紙驗證一下。
下面的兩題，你能在3分鐘內找到答案嗎？趕緊試試吧！