握手問題
N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)
S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2=N×(N-1)/2
例題：
某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請(qǐng)問這個(gè)班的同學(xué)有()人A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的多邊形對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人則Cx取3=152但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊�。我們仔�?xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x-3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×(x-3)÷2=152計(jì)算的x=19人