三角形全等的判定

　　三角形全等判定定理：

　　1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了

　　三角形具有穩(wěn)定性的原因。

　　2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

　　3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。

　　4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

　　三角形全等的判定公理及推論：

　　(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

　　(2)“角邊角”簡稱“ASA”

　　(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

　　(4)“角角邊”簡稱“AAS”

　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

　　要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。

　　以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

　�、賁.S.S. (邊、邊、邊)：

　　各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　②S.A.S. (邊、角、邊)：

　　各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　　③A.S.A. (角、邊、角)：

　　各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　�、蹵.A.S. (角、角、邊)：

　　各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。

　�、軷.H.S. / H.L. (直角、斜邊、邊)：

　　各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。 但并非運(yùn)用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

　�、轆.A.A. (角、角、角)：

　　各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

　�、逜.S.S. (角、邊、邊)：

　　各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。

　　但若是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來判定。

　　解題技巧：

　　一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。

　　因此我們可以來采取逆思維的方式。

　　來想要證全等，則需要什么條件:要證某某邊等于某某邊，那么首先要證明含有那兩個邊的三角形全等。

　　然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。

　　有時還需要畫輔助線幫助解題。常用的輔助線有：倍長中線，截長補(bǔ)短等。

　　分析完畢以后要注意書寫格式，在全等三角形中，如果格式不寫好那么就容易出現(xiàn)看漏的現(xiàn)象。