染色問題
幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關系。
例1.右圖是由120塊小立方體構成的4×5×6的立方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面三面被涂成紅色的小立方體各有多少塊？?
一般地，當a，b，c都不小于2時，對于a×b×c的立方體：三面涂有紅色的小立方體有8塊；兩面涂有紅色的小立方體的塊數(shù)是：［（a-2）＋（b-2）＋（c-2）］×4；一面涂有紅色的小立方體的塊數(shù)是：［（a-2）×（b-2）＋（a-2）×（c-2）＋（b-2）×（c-2）］×2；沒有被涂上紅色的小立方體的塊數(shù)是：（a-2）×（b-2）×（c-2）。