冪函數(shù)

　　冥函數(shù)的定義：

　　一般地，函數(shù)y=x^α叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。

　　冪函數(shù)的解析式：

　　y=x^α

　　冪函數(shù)的圖像：

　　冪函數(shù)圖像的性質(zhì)：

　　所有冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義．

　�、佴粒�0，圖像都過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；

　�、讦粒�0，圖像都過(guò)定點(diǎn)（1，1）；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減;

　　③當(dāng)O<a<l時(shí)，曲線(xiàn)上凸，當(dāng)a>l時(shí)，曲線(xiàn)下凸．

　　④當(dāng)a=l時(shí)，圖象為過(guò)點(diǎn)(0，0)和(1，1)的直線(xiàn)．

　�、莓�(dāng)a=0時(shí)，y=x^α表示過(guò)點(diǎn)(1，1)且平行于x軸的直線(xiàn)(除去點(diǎn)(0，1)) 。

　　冪函數(shù)圖象的其他性質(zhì)：

　　(1)圖象的對(duì)稱(chēng)性：

　　把冪函數(shù)y=x^α的冪指數(shù)a（只討論a是有理數(shù)的情況）表示成既約分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)看作是分母1的分?jǐn)?shù)），則不論a>0還是a<0，冪函數(shù)y=x^α的圖象的對(duì)稱(chēng)性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子分母均為奇，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)莫忘記”，

　　(2)圖象的形狀：

　�、偃鬭>0，則冪函數(shù)y=x^α的圖象為拋物線(xiàn)形，當(dāng)a>l時(shí)，圖象在[0，+∞）上是向下凸的（稱(chēng)為凸函數(shù)）；當(dāng)O<a<l時(shí)，圖象在[o，+∞）上是向上凸的（稱(chēng)為凹函數(shù)）．

　�、谌鬭<0，則冪函數(shù)y=x“的圖象是雙曲線(xiàn)形，圖象與x軸、y軸無(wú)限接近，在(0，+∞)上圖象都是向下凸的。

　　冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性：

　　對(duì)于冪函數(shù)y=x^α（a∈R)．

　　(1)單調(diào)性

　　當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=x^α在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=x^α在第一象限內(nèi)是減函數(shù)．

　　(2)奇偶性

　�、佼�(dāng)a為整數(shù)時(shí)，

　　若a為偶數(shù)，則y=x^α是偶函數(shù)；若a為奇數(shù)，則y=x^α是奇函數(shù)。

　　②當(dāng)n為分?jǐn)?shù)，即（p，q互素，p，q∈Z）時(shí)，若分母q為奇數(shù)，則分子p為奇數(shù)時(shí)，y=x^α為奇函數(shù)；分子p為偶數(shù)時(shí)，y=x^α為偶函數(shù)， 若分母q為偶數(shù)，則y=x^α為非奇非偶函數(shù)．