不等式的定義及性質(zhì)

　　不等式的定義：

　　一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，常見的不等號有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

　　嚴(yán)格不等式的定義：

　　用“>"“<”連接的不等式叫做嚴(yán)格不等式。

　　非嚴(yán)格不等式的定義：

　　用“≤”和“≥”連接的不等式叫做非嚴(yán)格不等式．

　　特別提醒：a=b，a>b中，只要有一個成立，就有a≥b．

　　不等式的性質(zhì)：

　�。�1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；

　�。�2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；

　�。�3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；

　�。�4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；

　　（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；

　�。�6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；

　�。�7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；

　　（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。

　　不等關(guān)系與不等式的區(qū)別：

　　不等關(guān)系強調(diào)的是量與量之間的關(guān)系，可以用符號“<…>…≤”“≥”來表示，也可以用語言表述；

　　而不等式則是用來表示不等關(guān)系的式子，可用“a>b”‘a(chǎn)<b”“a≥b a≤b”等式子來表示，不等關(guān)系是通過不等式來體現(xiàn)的．

　　不等式的分類：

　�、侔闯闪⒌臈l件分：a．絕對不等式：不等式中的字母取任意實數(shù)值都恒成立的不等式叫做絕對不等式；b．條件不等式：不等式中的字母取某些允許值才能成立的不等式叫做條件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不論取何實數(shù)值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；

　�、诎床坏忍栭_口方向分：a．同向不等式：不等號方向相同的兩個不等式；b．異向不等式：不等號方向相反的兩個不等式．