二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時(shí)，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。
那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)圖像與x軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況。
1、從形式上看：
二次函數(shù)：y=ax2＋bx＋c (a≠0)
一元二次方程：ax2＋bx＋c=0 (a≠0)
2、從內(nèi)容上看：
二次函數(shù)表示的是一對(duì)(x，y)之間的關(guān)系，它有無(wú)數(shù)對(duì)解；一元二次方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有2個(gè)值
3、相互關(guān)系：
二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的根。
如：y=x2－4x＋3與x軸的交點(diǎn)是(1，0)、(3，0)，則一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3
二次函數(shù)交點(diǎn)與二次方程根的關(guān)系：
拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明：
1、若△＞0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)---相交；
2、若△=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)---相切（頂點(diǎn)）；
3、若△＜0，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)--相離。
若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0），則x1+x2=
，x1x2=
。
點(diǎn)撥：
�、俳庖辉畏匠虒�(shí)質(zhì)上就是求當(dāng)二次函數(shù)值為0時(shí)的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1,x2(x1<x2),則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（x1,0）,(x2,0),對(duì)稱軸為x=x1+x2/2。
③若a>0,當(dāng)x<x1,或x>x2時(shí)，y>0;當(dāng)x1<x<x2時(shí)，y<0。
若a< 0,當(dāng)x1<x<x2時(shí)，y>0;當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)，y<0。
④如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于M（x1，0），N(x2，0)，則MN=√b2-4ac/|a|。