反函數(shù)

　　定義：

　　設(shè)式子y=f（x）表示y是x的函數(shù)，定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x=（y），x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=（y）就表示y是x的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做y=f（x）的反函數(shù)，記作x=f-1（y），即x=（y）＝f^-1（y），一般對(duì)調(diào)x=f^-1（y）中的字母x，y，把它改寫成y=f^-1（x）。

　　反函數(shù)的一些性質(zhì)：

　�。�1）反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，稱為互調(diào)性；

　�。�2）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且單調(diào)性相同（即函數(shù)與其反函數(shù)在各自的定義域上的單調(diào)性相同），對(duì)連續(xù)函數(shù)而言，只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)，但非連續(xù)的非單調(diào)函數(shù)也可能有反函數(shù)；

　�。�3）函數(shù)y=f（x）的圖象與其反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，但要注意：函數(shù)y=f（x）的圖象與其反函數(shù)x=（y）＝f^-1（y）的圖象相同。（對(duì)稱性）

　　（4）設(shè)y=f(x)與y=g(x)互為反函數(shù)，如果點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，那么點(diǎn)(b,a)在它的反函數(shù)y=g(x)的圖像上。

　�。�5）函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f^-1（x），函數(shù)y=f^-1（x ）的反函數(shù)是y=f（x），稱為互反性，但要特別注意；

　�。�6）函數(shù)y=f（x）的圖象與其反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)它們是遞增時(shí)，交點(diǎn)在直線y=x上。當(dāng)它們遞減時(shí)，交點(diǎn)可以不在直線y=x上，

　　如與互為反函數(shù)且有一個(gè)交點(diǎn)是，它不再直線y=x上。

　�。�7）還原性：。

　　求反函數(shù)的步驟：

　�。�1）將y=f（x）看成方程，解出x=f^-1（y）；

　�。�2）將x，y互換得y =f^-1（x）；

　　（3）寫出反函數(shù)的定義域（可根據(jù)原函數(shù)的定義域或反函數(shù)的解析式確定）；

　　另外：分段函數(shù)的反函數(shù)可以分別求出各段函數(shù)的反函數(shù)再合成。